Question

5．如图所示，质量为m=0.5kg的物体放在质量为M=4.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知轻弹簧的劲度系数为k=400N/m，振幅为A=0.1m，试求：
（1）两者处于平衡位置时，弹簧形变量；
（2）二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小．g=10m/s．

Answer 1

分析 （1）对物体和平台整体，根据平衡条件列式求解弹簧弹力，再根据胡克定律列式求解弹簧的形变量；
（2）先对整体分析求解加速度，然后对m分析求解平台对物体的支持力大小，最后根据牛顿第三定律求解压力的大小．

解答 解：（1）根据平衡条件，有：F=（M+m）g，
根据胡克定律，有：F=kx，
联立解得：x=0.125m；
（2）振幅为A=0.1m，当到最低点时，对整体，有：kA=（M+m）a；
对m，有：N-mg=ma；
联立解得：N=mg+$\frac{mkA}{M+m}$=$\frac{0.5×400×0.1}{4.5+0.5}$=9N；
根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也为9N；
答：（1）两者处于平衡位置时，弹簧形变量为0.125m；
（2）二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小为9N．

点评 本题关键是明确整体做简谐运动，然后结合平衡条件、牛顿第二定律和整体隔离方法列式分析，不难．