Question

3．如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.25，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，计算时sin37°=0.6；cos37°=0.8；g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对物体A受力分析，根据物体A在垂直斜面方向上合力为零求解．
（2）对物体A受力分析，其受到的摩擦力有可能向上，也有可能向下，分别在沿斜面方向列出方程，根据合力为零求解．

解答 解：（1）对A进行受力分析如图所示：
根据正交分解可知：y轴上合力为零：
即有：N=m_Agcos37°
代入数据可得：N=2×10×0.8N=16N
所以A受到斜面的支持力为16N．
（2）根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力为：f_max=f_滑=μN=0.25×16N=4N
由于物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时根据受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°…①此时拉力T最小，
当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时根据受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°…②此时拉力T最大，
同时B物体也处于平衡状态由受力分析有：T=m_Bg…③
由①②两式代入数据可得：T₁=8N T₂=16N
由③式可得：物体B质量的最小值为：${m}_{B1}=\frac{{T}_{1}}{g}=0.8kg$，
物体B质量的最大值为：${m}_{B2}=\frac{{T}_{2}}{g}=1.6kg$
答：（1）A受到斜面的支持力为16N．
（2）若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值1.6kg，最小值为0.8kg．

点评 本题为物体受力平衡条件的应用，第一问比较简单，第二问的关键点是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，分别分析求出最大值和最小值．