Question

【题目】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia，与定值电阻R中的电流强度IR之比；

（2）a棒质量ma；

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．

Answer 1

【答案】(1)2∶1 (2) (3)

【解析】试题分析：（1）a棒相当于电源，b棒与R并联，由串并联电路的电流规律可得出两电阻中电流之比；

（2）对b棒由受力平衡可求得Ib，由（1）可求得Ia；因a棒离开磁场后机械能守恒，故返回磁场时的速度相等，则由返回磁场时做匀速运动可由受力平衡得出a的速度，联立各式可得出a的质量；

（3）已知Ib，则由安培力公式可求得b受到的安培力F，再由平衡条件求拉力F．

解：（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流强度分别为Ia、Ib、IR，有

IRR=IbR ①

Ia=IR+Ib ②

由①②解得=③

（2）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1

与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即 v1=v2=v ④

设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L．

a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E=BLv ⑤

当a棒沿斜面向上运动时 Ib=⑥

b棒静止，有 BIbL="mgsin" θ ⑦

向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia′，则

Ia′=⑧

BIa′L=magsin θ ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得 ma=m

（3）由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力

F=BIaL+magsin θ

联立以上各式解得F=mgsin θ

答：

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比是2：1；

（2）a棒质量ma是m．

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F是mgsinθ．