Question

如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁强．O′为荧光屏上的一点，OO′与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度v₀从O点沿OO′方向射入磁场区域．粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30°角．
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O′点的距离；
（2）若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场（图中未画出），场强大小为E，则该粒子打在荧光屏上时的动能为多少？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系要求得带电粒子离开磁场时的速度方向，离开磁场后做匀速直线运动，由几何关系可求得偏离O′点的距离；
（2）加上电场后，带电粒子沿电场方向匀加速直线运动，由运动学公式可求得粒子在电场方向的速度；由动能定理可求得粒子打在屏上的动能．

解答：解：（1）粒子从O点射入，P点射出，沿直线运动到荧光
屏上的S点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中
作匀速圆周运动转过的圆心角θ=60°         ①
运动轨道半径为：R=

l

sin60°

             ②
而       qvB=m

v2

r

③
由②、③解得：B=

3 mv0

2ql

              ④
根据几何关系可知：SQ=l?cot30°    ⑤
O′Q=R-Rcos60°                 ⑥
由②、⑤、⑥解得O′S=O′Q+SQ=

4 3 l

3

    ⑦
（2）再加上电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度 
 a=

qE

m

                ⑧
粒子在磁场中运动时间为：t=

πR

3v0

=

2 3 πd

9v0

                ⑨
则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为  vE=at=

2 3 πqEl

9mv0

            ⑩
粒子打在荧光屏上时的动能为：Ek=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

m

v

2 E

=

1

2

m

v

2 0

+

2(πlqE)2

27m v 2 0

答：（1）匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O′点的距离为

4 3 l

3

；
（2）该粒子打在荧光屏上时的动能为

1

2

m

v

2 0

+

2(πlqE)2

27m v 2 0

．

点评：带电粒子在混合场中的运动要明确粒子运动的运动性质，根据运动性质寻找合适的解题方法．