Question

12．铝质薄平板的上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的A点沿图示方向射出，夹角θ=30°，从C点穿过铝板后到达铝板上的D点，粒子的运动轨迹如图所示．粒子从A运动到C的时间等于从C运动到D的时间．粒子穿越铝板时速度方向不变，粒子电荷量不变，重力不计．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

• A． 0.2
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 1
• D． 5

Answer 1

分析 由几何关系求得粒子在磁场中圆周运动转过的角度，根据周期求得粒子在磁场中运动的时间与周期的关系，根据时间相等求得周期关系，再由周期表达式求得磁感应强度之比即可．

解答 解：由题意由几何知道知，粒子在铝板上方运动的时间等于：
${t}_{1}=\frac{2θ}{360°}{T}_{1}$=$\frac{1}{6}{T}_{1}$
粒子在铝板下方圆周运动的时间等于
${t}_{2}=\frac{360°-2θ}{360°}{T}_{2}$=$\frac{5}{6}{T}_{2}$
由t₁=t₂
有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{5}{1}$
根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$
可得$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{5}{1}$
即上方的磁感应强度是下方磁感应强度的$\frac{1}{5}$
故选：A．

点评 本题考查粒子在磁场中做圆周运动的时间表达式$t=\frac{θ}{2π}T$，根据洛伦兹力提供圆周运动向心力得出周期表达式是正确解题的关键．