Question

15．有一质量2kg小球串在长0.5m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°角，小球恰能沿轻杆匀速向下滑动，试求：
（1）小球与轻杆之间的动摩擦因数；
（2）如果在竖直平面内给小球施加一个垂直于杆方向的恒力，要使小球仍能沿轻杆做匀速直线运动，求此恒力？
（3）如果在竖直平面内给小球施加一个水平方向的恒力，要使小球仍能沿轻杆做匀速直线运动，求此恒力？

Answer 1

分析 （1）根据小球匀速下滑，结合共点力平衡求出小球和轻杆之间的动摩擦因数．
（2）对小球受力分析，根据共点力平衡求出恒力F的大小．
（3）对小球受力分析，根据共点力平衡求出恒力F的大小．

解答 解：（1）根据共点力平衡有：mgsin37°=μmgcos37°，
解得动摩擦因数$μ=tan37°=\frac{3}{4}$．
（2）在竖直平面内给小球施加一个垂直于杆方向的恒力，
在垂直杆子方向上有：F=N+mgcos37°，
在沿杆子方向上有：mgsin37°=μN，
解得F=32N，方向垂直杆向上．
（3）在竖直平面内给小球施加一个水平方向的恒力，如图所示，
垂直杆子方向上有：N=mgcos37°+Fsin37°，
沿杆子方向上有：Fcos37°=mgsin37°+μN，
解得F=68.6N，方向水平向左．
答：（1）小球与轻杆之间的动摩擦因数为$\frac{3}{4}$；
（2）恒力F的大小为32N，方向垂直杆向上．
（3）恒力F的大小为68.6N，方向水平向左．

点评 本题考查了共点力平衡的基本运用，关键抓住动摩擦因数不变，通过受力分析，运用正交分解进行求解，注意动摩擦因数不变，不是摩擦力大小不变．