Question

如图所示，在xOy平面内有许多电子(质量为m，电量为e)，从坐标原点O不断地以相同大小的速度v₀沿不同方向射入Ⅰ象限，现加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向＋x方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积．

Answer 1

答案：
解析：

所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，半径为 　　　　 R＝mv0/eB 设与x轴成α角入射的电子从坐标为(x、y)的P点射出磁场，则有 　　　　 x2＋(R－y)2＝R2．　　　　　　　① ①式即为电子离开磁场的边界b， 　　当α＝时，电子运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为 　　　　 (R－x)2＋y2＝R2　　　　　　　　② 由①、②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所示，其面积为 　　  S＝2(πR2/4－R2/2)＝(π－2)(mv0/eB)2/2 　　【评析】如图所示，带电粒子在垂直于磁场方向的平面上，以恒定的速度v0从A点开始运动，随θ角不同，轨迹不同，其特点是： 　　①所有轨迹过定点A；②所有轨迹的半径R(=)相等． 　　分析方法：粒子运动的轨迹可看做是一个半径为R(=)的圆绕定点A在平面内转动，如上图所示，利用这一特点分析问题较直观、简捷．

提示：

【分析】电子平行于X轴正方向射出时，磁场的上边界为电子沿y轴正方向射入磁场时，下边界是过O点的半径为R＝的圆的最高点的集中点．