Question

19．民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．某客机紧急出口离地面高度h=3.0m，斜面气囊长度L=5.0m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s，g取10m/s²，求：
（1）请在答卷的图上画出乘客在气囊上的受力示意图；
（2）乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？
（3）乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大（忽略空气阻力）？

Answer 1

分析 （1）对乘客进行受力分析，再画出受力情况示意图．
（2）乘客下滑过程中，受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力，由位移时间公式求加速度．
（3）根据牛顿第二定律和摩擦力公式求解动摩擦因数．

解答 解：（1）乘客在斜面上受力情况如右图所示．


（2）根据运动学公式得 L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$        ①
得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{2×5}{{2}^{2}}$=2.5m/s²            ②
（3）乘客受到的摩擦力 F_f=μF_N=μmgcosθ                   ③
根据牛顿第二定律：mgsinθ-F_f=ma        ④
由几何关系可知：sinθ=0.6，cosθ=0.8 ⑤
由②-⑤式得：μ=0.44
所以乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44．
答：
（1）画出受力情况示意图如图．
（2）乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5m/s²．
（3）乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44．

点评 本题的关键是对乘客进行受力分析，并对重力进行正交分解．要知道加速度是联系力和运动的桥梁，在动力学问量中是必求的量．