Question

20．如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比S_A：S_B=1：2，两活塞以穿过B底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气．初始时活塞处于平衡状态，A、B中气体的体积均为V₀，温度均为T₀=300K，A中气体压强p_A=1.5p₀，p₀是气缸外的大气压强．
①求初始时B中气体的压强p_B；
②现对A加热，使其中气体的压强升到p_A′=2.0p₀，同时保持B中气体的温度
②保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管内缓慢注入水银，当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度．不变，求活塞重新达到平衡状态时A中气体的温度T_A′．

Answer 1

分析 由平衡条件求出气体的压强，应用理想气体的状态方程分别对A、B气体列方程，然后解方程求出气体A的温度

解答 解：①初始时活塞平衡，有p_AS_A+p_B S_B=p₀（S_A+S_B）
已知S_B=2S_A，p_A=1.5p₀
代入上式可解得p_B=0.75 p₀ 
②末状态活塞平衡，p_A′S_A+p_B′S_B=p₀（S_A+S_B）
可解得p_B′=0.5 p₀
B中气体初、末态温度相等，
初状态：p_B=0.75 p₀，V_B=V₀
末状态：p_B′=0.5 p₀，V_B′=？
由p_B V_B=p_B′V_B′，
可求得V_B′=1.5 V₀
设A中气体末态的体积为V_A′，因为两活塞移动的距离相等，故有
$\frac{V{′}_{A}-{V}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{V{′}_{B}-{V}_{B}}{{S}_{B}}$，
可求出V_A′=1.25 V₀
由气态方程 $\frac{PV}{T}=C$
解得 T_A′=$\frac{P{′}_{A}V{′}_{A}}{{P}_{A}{V}_{A}}$T_A=500K       
答：（1）未加热前B内部气体的压强是0.75P₀；
（2）最后A中气体温度是500K

点评 本题是连接体问题，找出两部分气体状态参量间的关系，然后由理想气体状态方程即可解题，要掌握连接体问题的解题思路与方法