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【题目】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车,质量为m的物体与一轻弹簧固定相连,弹簧的另一端与小车左端固定连接,将弹簧压缩后用细线将m栓住,m静止在小车上的A点,如图所示.设m与M间的动摩擦因数为μ,O点为弹簧原长位置,将细线烧断后,m、M开始运动.

(1)当物体m位于O点左侧还是右侧,物体m的速度最大?简要说明理由.

(2)若物体m达到最大速度v1时,物体m已相对小车移动了距离s.求此时M的速度v2和这一过程中弹簧释放的弹性势能E

(3)判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动?并简要说明理由.

【答案】(1)在O点左侧(2)m[(M+m)v12/2M+μgs](3)m与M最终都静止

【解析】(1)m速度最大的位置应在O点左侧.因为细线烧断后,m在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动,当弹力与摩擦力的合力为零时,m的速度达到最大,此时弹簧必处于压缩状态.此后,系统的机械能不断减小,不能再达到这一最大速度.

(2)选m、M为一系统,由动量守恒定律得mv1=Mv2

设这一过程中弹簧释放的弹性势能为E,则

mv12Mv22+μmgs,

解得

(3)m与M最终将静止,因为系统动量守恒,且总动量为零,只要m与M间有相对运动,就要克服摩擦力做功,不断消耗能量,所以,m与M最终必定都静止.

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A. B. C. D.

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C. 若攻击卫星周期已知,结合万有引力常量就可计算出地球质量

D. 攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上

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1)球在最高位置时的速度大小;

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A. B.

C. D.

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