Question

16．如图，物体分别由A、B点水平抛出，OB=h，AB=3h时，水平射程之比为$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．若保持AB=3h不变，平抛初速度亦不变，欲使两水平射程相等，则AB应上移还是下移？移动多少？

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度和水平位移之比求出初速度之比．结合平抛运动的初速度不变，AB间距不变，水平射程相等，求出B的高度，从而确定AB上移还是下移．

解答 解：根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，因为A、B两球平抛运动的高度之比为4：1，则运动的时间之比为2：1，
A、B平抛运动的水平射程之比为2：3，则A、B的初速度之比为1：3．
根据${h}_{A}=\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$得，${t}_{A}=\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}$，则A的水平位移${x}_{A}={v}_{A}{t}_{A}={v}_{A}\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}$，
根据${h}_{B}=\frac{1}{2}g{{t}_{B}}^{2}$得，${t}_{B}=\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$，则B的水平位移${x}_{B}={v}_{B}{t}_{B}={v}_{B}\sqrt{\frac{2{h}_{B}}{g}}$，
因为x_A=x_B，平抛运动的初速度不变，仍然为1：3，可解得h_A：h_B=9：1，
因为AB=3h，即3h+h_B=9h_B，解得${h}_{B}=\frac{3h}{8}$，
可知AB下移，移动的距离$△h=h-\frac{3}{8}h=\frac{5h}{8}$．
答：AB应下移，移动$\frac{5}{8}h$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．