Question

20．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑半圆环轨道与水平面相切于B点，O点是圆环轨道的圆心，A点位于半圆轨道右侧上并与O点等高处，C点是圆环上与B点靠得很近的一点（CB远小于OC）．现有a、b、c三个相同小球，在同一时刻，a球由A点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到B点；b球由O点自由下落到B点；c球从C点静止出发沿圆环运动到B点．则（　　）

• A． a球最先到达B点
• B． b球最先到达B点
• C． c球最先到达B点
• D． a、b、c三球同时到达B点

Answer 1

分析 对于ab小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达B点的先后顺序；对于c球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．

解答 解：对于AB段，位移x₁=$\sqrt{2}$R，加速度a₁=$\frac{mgsin45°}{m}$=$\frac{\sqrt{2}g}{2}$，根据x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，解得t₁=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$．
对于OB段，位移x₂=R，加速度a₂=g，根据x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
对于C小球，做类似单摆运动，t₃=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$．其中L=R，知t₂最小，t₁最大．
故选：B．

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．