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    如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L，0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）。求：

    （1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；

    （2） 0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

    （3） 写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

     


    解：⑴ 电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示。

    由速度关系：　 　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

    解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

    　　 ⑵ 由速度关系得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

    　　　 　 在竖直方向 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

    　　　 　 解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

    ⑶ 在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°（如图2），所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是： 2nR=2L　 （2分）

    电子在磁场作圆周运动的轨道半径　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

    解得 (n=1、2、3……) 　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

    若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

    　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    代入T的表达式得：(n=1、2、3……)　 （2分）

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    如图（甲）所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力．
    （1）某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图（甲）所示，∠POA=θ，求该电荷从A点出发时的速率．
    （2）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图（乙）所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能．

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    如图（甲）所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化规律如图（乙）所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T．t=0时刻，一质量m=8×10-4kg、电荷量q=2×10-4C的微粒从x轴上xP=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射．（计算结果保留二位有效数字）

    （1）求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离
    （2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x、y）
    （3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后，击中x轴上的M点，求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t．

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    精英家教网如图（甲）所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图（乙）所示，则（　　）
    A、此振动系统的固有频率约为3HzB、此振动系统的固有频率约为0.25HzC、若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D、若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动

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