Question

杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30 kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零。在竹竿底部与下面顶杆人肩部之间安装一压力传感器，传感器显示顶杆人肩部受杆作用力的情况如图所示。取

g =10 m/s²，求：?

（1）杆上的人下滑过程中的最大速度。?

（2）竹竿的长度。

Answer 1

（1）mg –f =ma?①?

?v_m = at₁?      ②?

?f = F₁ =180 N?

?v_m=4 m/s       ③?

?s₁ =v -t₁ =v_mt₁ = 2 m  ④

(2)mg -f′=ma′?⑤?

?f′= F₂=348 N?

?s₂ ==5 m  ⑥?

?L =s₁ + s₂ =7 m     ⑦?

解析：（1）杆的受力如图1所示，演员受力如图2所示。?

              

图1　　　　　　图2?

由平衡条件和牛顿第二定律。?

0～1 s:f′₁=f₁=N₁=180 N?

1～3.5 s:f′₂=f₂=N₂=300 N?

3.5 s后:f′₃=f₃=N₃=348 N?

由牛顿第二定律?

mg -f′₁ =ma₁??

解得：a₁=4 m/s²?

由题知演员1 s末速度达最大?

v_m =a₁t₁ =4 m/s?

（2）0～1 s演员做匀加速运动的位移。?

s₁ =a₁t²₁ = 2 m?

1 s后演员做匀减速运动。?

由牛顿第二定律，?

f′₂- mg =ma₂?

则a₂ =1.6 m/s²?

由0²- v²_m = -2a₂s?₂?

则s₂ = 5 m。?

所以竹竿的长度L = s₁ + s₂ =7m。