Question

【题目】如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一端自由恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上，一长为L=0.45m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m=1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向切入并将弹簧压缩，最大压缩量为x=5cm（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

（1）小球运动到D点的速度；

（2）小球运动到斜面顶端A点时的速度。

（3）弹簧所获得的最大弹性势能EP；

Answer 1

【答案】（1）vD=3m/s（2）vA=5m/s（3）EP=12.9J

【解析】（1）小球由C到D，由机械能守恒定律得，

解得

（2）从D点小球开始做平抛运动，到A点时，根据矢量的分解可得，

解得

（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即