Question

如图所示，xoy为竖直平面内的一个直角坐标系，y为竖直方向，OA为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其方程为： （式中x、y的单位均是国际单位m），将一个质量为m的光滑小环穿在此轨道上，从O点由静止状态沿着此轨道下滑，P是抛物线轨道上的一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45°，求小环通过P点时的速度大小和方向.（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

过P点的速度方向与y轴的夹角为：

解析:

设P的坐标为（x_P，y_p），

则依题意得：，   

    解得： 

小环沿轨道下滑时机械能守恒，设到达P点时速度大小为v_p，根据机械能守恒定律得：     

解得：  

v_p的方向沿着轨迹的切线方向，即与沿着的轨迹做平抛运动的物体经过P点时的速度方向相同. 

设某物体从O点以v₀做平抛运动，由，，

解得：，v_y=10m/s

所以，过P点的速度方向与y轴的夹角为：