Question

如图所示．一水平传送装置有轮半径均为R＝1/π米的主动轮Q₁和从动轮Q₂及转送带等构成．两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦力因素为μ＝0.4，这袋面粉中的面粉可不断的从袋中渗出．

(1)当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₂正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₁正上方的B端所用的时间为多少？

(2)要想尽快将这袋面粉由A端送到B端(设初速度仍为零)，主动能Q₁的转速至少应为多大？

(3)由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长(设袋的初速度仍为零)？此时主动轮的转速应满足何种条件？

Answer 1

答案：
解析：

　　设面粉袋得质量为m，其在与传送带产生相当滑动得过程中所受得摩擦力．故而其加速度为：　　(1分)

　　(1)若传送带得速度＝4.0 m/s，则面粉袋加速运动的时间，在时间内的位移为：　　(1分)

　　其后以v＝4.0 m/s的速度做匀速运动

　　解得：　　(1分)

　　运动的总时间为：　　(1分)

　　(2)要想时间最短，m应一直向B端做加速度，

　　由：可得：(1分)

　　此时传送带的运转速度为：　　(1分)

　　由可得：n＝240 r/min(或4 r/s)　　(2分)

　　(3)传送带的速度越达，“痕迹“越长．当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．即痕迹长为：　　(2分)

　　在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离

　　又由(2)已知＝2.0 s故而有：则：

　　(或6.5 r/s)　　(2分)