Question

19．一辆摩托车以20m/s的速度正常运动行驶，当通过一条1000m长的隧道时，摩托车必须按规定以10m/s的速度过隧道，在减速与加速的过程中，加速度的大小均为0.5m/s²．试求摩托车因为过隧道而延误的时间．

Answer 1

分析 求出摩托车因为要过桥经过减速和加速以及匀速过隧道所用的时间及位移，再根据摩托车以原速度运动相同时间通过的位移，两者位移的差值除以摩托车正常行驶时的速度即为延误的时间．

解答 解：由题意知，摩托车速度由20m/s减速至10m/s，所经历的时间为：
 t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{20-10}{0.5}$s=20s
产生的位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{20+10}{2}×$20m=300m
摩托车匀速通过隧道的时间为：
 t₂=$\frac{x}{v}$=$\frac{1000}{10}$s=100s，
位移为：x₂=1000m
摩托车由速度10m/s加速至20m/s，所经历的时间为：
 t₃=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{20-10}{0.5}$s=20s
产生的位移为：
 x₃=$\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{3}$=300m
所以摩托车过隧道所用时间为：t=t₁+t₂+t₃=20+100+20s=140s
摩托车实际位移为：x=x₁+x₂+x₃=300+1000+300m=1600m
若摩托车以原速度通过位移x所用时间为：
t′=$\frac{x}{v}$=$\frac{1600}{20}$s=80s
而实际用时140s，所以摩托车因过隧道而延误的时间为：
△t=t-t′=140-80s=60s
答：摩托车因过隧道而延误的时间为60s．

点评 本题关键是对延误时间的理解，根据速度时间关系和位移时间关系讨论，掌握运动学规律来解决问题．