Question

如图，在空间中存在匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，同时在x＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴正方向．一带电量为+q、质量为m的带电粒子，以某一速度经过坐标原点O，方向沿x轴负方向，经过一定时间经过y轴上y=L处的P点进入x＞0的空间，并在x＞0的空间中做匀速直线运动．若保持粒子经过坐标原点O时的速度不变，而将x＞0的空间中的匀强磁场撤去，匀强电场大小保持不变，方向变为沿y轴负方向，粒子将经过x轴上的Q点．不计重力．求：
（1）粒子在坐标原点O的速度大小，
（2）粒子从P点运动到Q点的时间，
（3）粒子运动到Q点的速度大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在x＜0空间中做匀速圆周运动，结合圆周运动的半径公式求出粒子在坐标原点O的速度大小．
（2）粒子在x＞0的空间后做匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力，撤去x＞0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x＞0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出粒子从P点运动到Q点的时间．
（3）根据动能定理求出粒子运动到Q点的速度大小．

解答：解：（1）设粒子在O点的速度大小为υ，
粒子在x＜0空间中做匀速圆周运动，则r=

mv

qB

…①
2r=L…②
得v=

qBL

2m

…③
（2）粒子进入x＞0的空间后做匀速直线运动，设匀强电场的场强大小为E，则
qE═qυB…④
得E=

qB2L

2m

…⑤
当撤去x＞0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x＞0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，设从P点到Q点的时间为t，则a=

qE

m

…⑥
a=

q2B2L

2m2

…⑦
L═

1

2

at2…⑧
解得t═

2m

qB

…⑨
（3）设粒子在Q点时速度大小为υ₁，根据能量守恒，则

1

2

mυ12-

1

2

mυ2=qEL…⑩
υ1=

5 qBL

2m

答：（1）粒子在坐标原点O的速度大小v=

qBL

2m

．
（2）粒子从P点运动到Q点的时间t═

2m

qB

．
（3）粒子运动到Q点的速度大小v1=

5 qBL

2m

．

点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，关键搞清粒子在磁场和电场中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式进行求解．