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如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球,试管的开口端加盖并与水平轴O连接.试管底与O相距5cm,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动.
求:
(1)转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况?
(2)转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍?
分析:(1)当小球对试管的压力正好等于0时,小球刚好与试管分离,根据向心力公式即可求解;
(2)试管在转轴带动下,在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点时对试管的压力最小,在最低点时对试管的压力最大,根据向心力公式即可求解.
解答:解:(1)当小球对试管的压力正好等于0时,小球刚好与试管分离,根据向心力公式得:
mg=mω02r        
解得:ω0=10
2
rad/s

所以当ω<10
2
rad/s
时会脱离接触
(2)在最高点时对试管的压力最小,根据向心力公式有:
Nmin+mg=mω2r
在最低点时对试管的压力最大,根据向心力公式有:
Nmax-mg=mω2r
因为Nmax=3Nmin
所以解得:ω=20rad/s;
答:(1)转轴的角速度满足ω<10
2
rad/s
时,会出现小球与试管底脱离接触的情况;
(2)转轴的角速度达到20rad/s时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.
点评:本题是竖直平面内的匀速圆周运动的问题,合外力提供向心力,知道在最高点时对试管的压力最小,在最低点时对试管的压力最大,当小球对试管的压力正好等于0时,小球刚好与试管分离,难度适中.
练习册系列答案
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如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为M的小球,试管的开口端加盖与水平轴0连接.试管底与O相距L0,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速转动.求:
(1)转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.
(2)转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球运动到最高点与试管底脱离接触的情况?

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(1)转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍?
(2)转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况?(g=10m/s2,结果可以保留根号)

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(1)若转轴的角速度为ω,在图示的最低点位置球对管底的压力大小;
(2)若小球到达最高点时,管底受到的压力为mg,此时小球的线速度大小.

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如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m=10g的小球(可视为质点),试管的开口端加盖与水平轴O连接,试管底与O相距为L=10cm,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动.g取10m/s2.求:

(1) 转轴的角速度满足什么条件时,小球不会脱离试管底?

(2) 当转轴的角速度为30rad/s时,小球到达最高点时对试管底的压力.[来源:学。科。网]

 

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