Question

如图，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态．现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

Answer 1

分析：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸长量和压缩量x．对平板和m₁整体受力分析有：F=（m₂+m）g+k₂x，从而求出托起平板竖直向上的力．
求出未托m₂时，上面弹簧伸长量和下面弹簧伸长量，再根据托起m₂时上面弹簧的伸长量和下面弹簧的压缩量求出m₂上升的高度．

解答：解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₂整体受力分析得：
F=（m₂+m）g+k₂x…②
①②联解得托起平板竖直向上的力F=mg+m2g+

k2m1g

k1+k2

未托m₂时，上面弹簧伸长量为x₁=

(m1+m2)g

k1

…③
下面弹簧伸长量为x₂=

m2g

k2

…④
托起m₂时：m₁上升高度为：h₁=x₁-x…⑤
m₂相对m₁上升高度为：h₂=x₂+x…⑥
m₂上升高度为：h=h₁+h₂…⑦
③④⑤⑥⑦联解得h=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．

点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．以及理清未托m₂时和托起m₂时两根弹簧的形变量，确定m₂上升的高度．