Question

19．如图，t=0s时小球A从半径为R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的上端P点以v₀=3m/s的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，B的质量m_B=18kg．A沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）．设A、B碰撞机械能不损失，g取10m/s²，求：
（1）小球A刚滑上水平面的速度大小v_A．
（2）t=0s 时，A所受重力的瞬时功率P₀．

Answer 1

分析 （1）对A由机械能守恒定律可以求出其速度；
（2）设A、B相碰后的速度大小分别为v_A′、v_B′，根据动能定理以及碰撞过程中，系统动量守恒、机械能守恒列式求解即可．

解答 解：（1）设小球A刚滑上水平面的速度为v_A，应用机械能守恒可得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²+m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²
代入数据解得：v_A=5m/s．
（2）设A、B相碰后的速度大小分别为v_A′、v_B′，由题意可知：
$\frac{1}{2}$m_Av_A′²=m_AgR，
代入数据得：v_A′=4 m/s
由碰撞过程中的动量、动能均守恒，以向右为正，可得：
m_Av_A=m_Bv_B′-m_Av_A′
$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²+$\frac{1}{2}$m_Av_A′²
代入数据可联立求出：m_A=2kg
在P点，A所受重力的功率为：P₀=m_Agv₀
解得：P₀=60W
答：（1）小球A刚滑上水平面的速度大小v_A为5m/s；
（2）t=0s 时，A所受重力的瞬时功率P₀为60W．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题，注意要规定正方向．