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    如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
    （1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
    （2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离
    x0
    2
    时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
    （3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．

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    （1）电路中产生的感应电动势为：E=
    △Φ
    △t

    通过电阻R的电量为：q=I△t=
    E△t
    R

    导体棒通过I区过程：△Φ=BLx0
    解得：q=
    BLx0
    R

    故导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量：q=
    BLx0
    R
    ．
    （2）设导体棒运动时速度为v0，则产生的感应电流为：
    I0=
    E
    R
    =
    BLv0
    R

    导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，则
    BI0L=F0
    解得：v0=
    F0R
    B2L2

    设棒通过磁场去I在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，则
    F0-BIL=m
    △v
    △t

    △v=
    F0
    m
    △t-
    B2L2
    mR
    v△=
    F0
    m
    △t-
    B2L2
    mR
    △x
    则∑△v=
    F0
    m
    ∑△t-
    B2L2 
    mR
    ∑△x
    解得：t=
    B2L2x0
    F0R
    +
    mR
    B2L2

    故棒通过磁场区1所用的时间t=
    B2L2x0
    F0R
    +
    mR
    B2L2
    ．
    （3）设进入I区时拉力为F1，速度v，则有：
    F1x0=
    1
    2
    mv2     
     F1-
    B2L2v
    R
     =0
    解得：F1=
    2B4L4x0
    mR2
    ，v=
    2B2L2x0
    mR

    进入i区的拉力：Fi=
    2i2B4L4x0 
    mR2
    ．
    导体棒以后通过每区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有：
    Q=F1x0+F2x0+…+Fnx0
    解得：Q=
    2
    x20
    B4L4
    mR2
    (12+22+…n2)
    故棒ab通过第i磁场区时的水平拉力的拉力：Fi=
    2i2B4L4x0 
    mR2
    ，棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q=
    2
    x20
    B4L4
    mR2
    (12+22+…n2)    ．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.8T，方向竖直向下，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?普陀区一模）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．

    （1）对金属棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q．
    （2）对金属棒ab施加水平向右的拉力，让它从图示位置由静止开始做匀加速运动，当棒进入磁场区1时开始做匀速运动，速度的大小为v．此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒保持做匀速运动穿过整个磁场区．取棒在磁场1区左边界为x=0，作出棒ab所受拉力F随位移x变化的图象．
    （3）求第（2）中棒通过第i（1≤i≤n）磁场区时的水平拉力Fi和棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
    （用x0、B、L、m、R、n表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计．导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻，阻值为R，在PM的右侧0到2x0区域里有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度B随坐标x的变化规律为B=kx（k为正常数）．一直导体棒ab长度为L，电阻为R，其两端放在导轨上且静止在x=x0处，现对导体棒持续施加一作用力F（图中未画出）使导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动，求：（用L、k、R、x0、a表示）：
    （1）导体棒在磁场中运动到2x0时导体棒上所消耗的电功率
    （2）导体棒离开磁场瞬间导体棒的加速度a'的大小
    （3）导体棒从x0运动到2x0过程中通过电阻R的电量．

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