Question

14．如图所示，AC是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，圆平面与电场方向平行，场强大小为E，方向一定，在圆周平面内，将一带电量为+q、质量为m的小球从A点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周不同的点，在这些所有的点中，到达B点小球的动能最大，已知∠CAB=45°，若不计小球重力及空气阻力．
（1）试求电场方向与AC间的夹角θ为多大？
（2）若小球在A点沿AC方向以速度v₀抛出，抛出后恰能经过B点，求小球到达B点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球在匀强电场中，从A点运动到点，根据动能定理qU_AB=△E_k，因为到达B点时的小球的动能最大，所以U_AB最大，即在圆周上找不到与B电势相等的点．所以与B点电势相等的点在过B点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线，从而确定出电场的方向．
（2）小球做类平抛运动，根据动能定理求解小球到达B点的速度大小．

解答 解：（1）小球在匀强电场中，从A点运动到B点，根据动能定理得 qU_AB=△E_k，因为到达B点时的小球的动能最大，所以U_AB最大，即在圆周上找不到与B电势相等的点．且由A到B电场力对小球做正功．
过B点作切线DF，则该切线DF为等势线．
根据电场线与等势面垂直，可知，电场线垂直于AC向左，场强方向如图所示．
即电场方向与AC间的夹角θ为90°．
（2）小球只受电场力，根据动能定理得：
qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qER}{m}}$
答：（1）电场方向与AC间的夹角θ为90°．
（2）小球到达B点的速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qER}{m}}$．

点评 本题关键要理解电场力做功与动能变化的关系，要明确电场力做功公式W=qEd中d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．