Question

（18分）
示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图14甲所示。电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏上形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量=1．6×10C，质量=0．91×10kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应。
（1）电子枪的三级加速可简化为如图14乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到16×10J，求加速电压为多大；
（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图14丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长=4．0cm，两板间距离=1．0cm，极板右端与荧光屏的距离=18cm，当在偏转电极上加的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）如图14甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子。控制栅极的电势比阴极的电势低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量。现要使打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压。电子枪中、和三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子的聚焦作用，其中聚焦电场可简化为如图14丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线。请简要说明聚焦电场如何实现对电子的聚焦作用。

Answer 1

（1）
（2）
（3）见解析。

（1）对于电子通过加速电场的过程，
根据动能定理有   3分
解得   1分
（2）由，
可知偏转电场变化的周期，
而，
因为，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场。
设偏转电场电压为U₁时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为，根据牛顿定律和运动学公式有，
解得
所以，为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V。   1分
当加在偏转电极上的偏转电压为时，且电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移恰为   3分
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为，
则
电子打在荧光屏上的最大偏移量    3分
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为  3分
（3）现要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低    2分
聚焦电场如图所示，由力和运动的关系可知：

电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反，电子沿示波管中心轴线方向做减速运动；电子在垂直波管中民主轴线方向受电场力指向中心轴线，在此方向电子做加速运动。由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，适当调节电场可以使电子速聚焦在中心轴线上一点，因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用。……2分
（说明：答出在垂直示波管中心轴线方向受电场力指向中心轴即可得2分）