Question

如图所示，两根不计电阻的金属导轨MNPQ放在水平面内，MN是直导轨，PQ的PQ₁段是直导轨，Q₁Q₂段是弧形导轨，Q₂Q₃段是直导轨。MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P间接入一个阻值为R=0.25Ω的电阻，一根质量为m=1.0kg且不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直子MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方同竖直向下。金属棒处于位置（Ⅰ）时，给金属棒一个向右的速度ν₁=4m／s．同时施加方向向右的恒力只F₁=3N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方向不变，大小变为F₂，金属棒向右做匀速直线运动，再经过时间t=2s到达位置（Ⅲ）。金属棒在位置（Ⅰ）时，与MN、Q₁Q₂相接触于a、b两点，a、b的间距L₁=1m，金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与MN、Q₁Q₂相接触于c、d两点。已知位置Ⅰ、Ⅱ间距为s₁=7.5m。求：

（1） 金属棒从位置（Ⅰ）运动到位置（Ⅱ）的过程中，加速度的大小?

（2） c、d两点间的距离L₂?   

（3） 外力F₂的大小?

（4） 金属棒从位置（Ⅰ）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q?

Answer 1

（1）金属棒从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，加速度不变，方向水平向左，设其加速度为a，在位置1时，a、b间的感应电动势为E₁，感应电流为I₁，受到的力为F_A1，则

E₁=BL₁v₁，I₁=

由牛顿第二定律：F_AI―F₁=ma，a=1m/s²

（2）设金属棒在位置II时速度为v₂，由运动学规律得：

由于在I和Ⅱ之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F₁恒定，所以AE棒受到的安培力不变，即：F_A1=F_A2

（3）金属棒从位置Ⅱ到位置Ⅲ，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置Ⅱ的感应电动势大小相等，安培力与位置Ⅱ时的安培力大小相等，则F₂=F_A2=4N

（4）设位置Ⅱ和Ⅲ之间的距离为s₂，则：s₂=v₂t=2m

设从位置Ⅰ到Ⅱ过程中，外力做功为W₁，从位置Ⅱ到Ⅲ的过程中，外力做功为W₂，则

W₁=F₁ s₁=22.5J  W₂=F₂ s₂=8J

根据能量守恒得：