Question

如图13所示，在平面直角坐标系中，仅在第Ⅱ象限存在沿轴正方向的匀强电场，一质量为，电荷量为，可视为质点的带正电粒子（重力不计）从轴负半轴处的M点，以初速度垂直于轴射入电场，经轴上处的P点进入第I象限。

   （1）求电场强度的大小和粒子进入第I象限的速度大小。

   （2）现要在第I象限内加一半轻适当的半圆形匀强磁场区域，使（1）问中进入第I象限的粒子，恰好以垂直于轴的方向射出磁场。求所知磁场区域的半径。要求；磁场区域的边界过坐标原点，圆心在一上，磁场方向垂直于从标平面向外，磁感应强度为

Answer 1

（1）

（2）

解析:

       解：（1）设粒子到达P点用时为

       方向：      （2分）

       方向：              （1分）

       解得            （1分）

       又由动能定理 （2分）

       解得             （1分）

   （2）粒子进入磁场，速度方向与方向夹角，

       得              （1分）

       设粒子在磁场中运动的半径为，，

       及

       解得             （2分）

       如图，设磁场区域 半径为R根据勾股定理

          （2分）

       解得    （2分）