Question

（2013?湖南模拟）如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v_O沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2

3

a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进人一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点，已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，试求
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛规律就可得到电场强度
（2）射出电场后做匀速直线运动，进入在磁场中做匀速圆周运动，利用类平抛运动的规从电场中射出速度方向的垂线一，垂足为P，则P点为粒子射入磁场的入射点，N为从磁场中射出的初射点．以O′为圆心，ON为半径做圆如下图；该圆即是粒子运动的轨迹；做NP 的平行线与圆相切，再做MO′的两条平行线与圆相切，可做出运动轨迹，

解答：解：如图是粒子的运动过程示意图．
（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
2

3

a=v0t
a=

1

2

×

qE

m

×t2
解得：
E=

mv02

6qa

（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：
vy=at=

qE

m

t=

3

3

v0
v=

v02+vy2

=

2 3

3

v0
故夹角为：tanα=

vy

v0

=

3

3

可知：α=30°
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则：
qvB=m

v2

R

代入数据得粒子做圆周运动的半径为：
R=

mv

qB

=

2 3 mv0

3qB

由几何关系知：β=30°
所以N点的纵坐标为：yN=

R

tanβ

+a=

2mv0

qB

+a
横坐标为：xN=2

3

a
故N点坐标为：（

2mv0

qB

+a，2

3

a）
答：（1）电场强度的大小E=

mv02

6qa

（2）N点坐标为：（2

3

a，

2mv0

qB

+a）

点评：分清物理过程，不同物理过程应用相应的物理知识；抓住关键字句，分析出关键条件．如该题中粒子从N点沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相关知识来“定圆心，找半径”；此外良好的作图能力及几何分析能力是解决此类问题的关键