Question

如图为一项体育娱乐节目示意图．水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，A、B、C、D是跑道上的四个位置，O为跑道圆心，∠AOB=90°．高为h的平台边缘上的P点在地面P′点的正上方，P′、A、O、C在一直线上，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R）．跑道上停有一辆小车，选手可从P点向各个方向水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
（1）当小车停于B点时，为使沙袋能落入小车中，沙袋被抛出时的初速度为多大？
（2）若小车在跑道上做匀速圆周运动（俯视图为顺时针方向），角速度ω=3π

g 2h

．当小车运动到A点时，沙袋被抛出，为使沙袋能落入小车中，沙袋抛出时的初速度方向跟平台边缘的夹角为多大？

Answer 1

（1）当小车停于B点，为使沙袋能落入小车，则沙袋作平抛运动的水平距离为
x=

L2+R2

①
又h=

1

2

gt2②
x=v₀t③
由以上①②③式得沙袋抛出时的水平速度v0=

g(L2+R2) 2h

．
（2）沙袋落地前，小车做圆周运动转过的角度为θ=ωt④
由②、④两次得到θ=3π
可见，小车在沙袋刚好落地时运动到C点．
所以，沙袋被抛出时的初速度方向跟平台边缘的夹角为

π

2

．
答：当小车停于B点时，为使沙袋能落入小车中，沙袋被抛出时的初速度为v0=

g(L2+R2) 2h

．
（2）沙袋抛出时的初速度方向跟平台边缘的夹角为

π

2

．