Question

17．如图，质量分别为m_A、m_B的A、B两小球带有同种电荷，电荷量分别为q_A、q_B，用绝缘细线悬挂在水平天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为α与β（α＞β）．现突然让两小球失去各自所带电荷，接着开始摆动，摆动过程中最大速度分别为v_A、v_B，最大动能分别为E_kA、E_kB．则（　　）

• A． m_A一定小于m_B
• B． q_A一定大于q_B
• C． v_A一定大于v_B
• D． E_kA一定小于E_kB

Answer 1

分析 设两个球间的静电力为F，分别对两个球受力分析，求解重力表达式后比较质量大小；根据机械能守恒定律列式求解后比较最低点速度大小，再进一步比较动能大小．

解答 解：A、对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图
根据平衡条件，有：${m}_{A}g=\frac{F}{tan{θ}_{1}}$
故：${m}_{A}=\frac{F}{g•tan{θ}_{1}}$
同理，有：${m}_{B}=\frac{F}{g•tan{θ}_{2}}$
由于θ₁＞θ₂，故m_A＜m_B，故A正确；
B、两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；
C、小球摆动过程机械能守恒，有${m}_{A}g△h=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得${v}_{A}=\sqrt{2g•△h}$，由于A球摆到最低点过程，下降的高度△h较大，故A球的速度较大，故C正确；
D、小球摆动过程机械能守恒，有mg△h=E_K，故
E_k=mg△h=mgL（1-cosθ）=$\frac{F}{tanθ}$L（1-cosθ）
其中L、cosθ相同，根据数学中的半角公式，得到：
E_k=$\frac{F}{tanθ}$L（1-cosθ）=$FLcosθ\frac{1-cosθ}{sinθ}=FLcosθ•tan\frac{θ}{2}$
其中Lcosθ=h，相同，故θ越大，$tan\frac{θ}{2}$越大，动能越大，故E_kA一定大于E_kB，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键分别对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列方程；再结合机械能守恒定律列方程分析求解．