Question

8．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，g取10m/s²，则小球在最低点B的最小速度是（　　）

• A． 2 m/s
• B． 2$\sqrt{6}$m/s
• C． 2$\sqrt{5}$ m/s
• D． 2$\sqrt{2}$ m/s

Answer 1

分析 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，说明小球在A点时细线的拉力为零，只有重力的分力做向心力．
从A到B的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可以求得B点时的速度．

解答 解：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
mgsinα=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
小球通过最高点的最小速度为：v_A=$\sqrt{gLsinα}$=2 m/s，
在B点的最小速度v_B满足：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²+2mgLsin α，
解得：v_B=2$\sqrt{5}$ m/s，故C正确．
故选：C

点评 要了解物体做圆周运动的特点，同时也用到机械能守恒，是一个很好的综合题目，很能考查学生的分析解题能力．