Question

如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数。已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部。将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=L/4时，木板能保持静止。

（1）将木板静止放在x=L/2的位置，则木板释放瞬间加速度多大？

（2）设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f-x图象。（本小题仅根据图象给分）

（3）木板从x=L/2的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？

（4）在（3）的过程中，木块的机械能增加量设为ΔE，传送带消耗的电能设为W，不计电路中产生的电热，比较ΔE和W的大小关系，用文字说明理由。

Answer 1

解：（1）时，，……1分

时，摩擦力加倍，……1分

由牛顿运动定律得……2分

（2）画出是直线1分，坐标正确2分

（3）利用（2）中图象，可知摩擦力做功：……2分

由动能定理……2分

得……2分

（注：由于摩擦力与位移成线性关系，所以学生使用“平均摩擦力“位移”计算方式也对。）

(4）ΔE小于W……1分因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能2分

（提到“内能”、“热量”、“摩擦产生热量”等类似语言的即给2分）