Question

16．如图所示：一根光滑的丝带两端分别系住物块A、C，丝带绕过两定滑轮，在两滑轮之间的丝带上放置了球B，D通过细绳跨过定滑轮水平寄引C物体．整个系统处于静止状态．已知M_A=$\sqrt{3}$kg，M_C=2$\sqrt{3}$kg，M_D=0.5kg，B物体两侧丝带间夹角为60°，与C物体连接丝带与水平面夹角为30°．此时C恰能保持静止状态．求：（g=10m/s²）
（1）物体B的质量m；
（2）物体C与地面间的摩擦力f；
（3）物体C与地面的摩擦系数μ（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）．

Answer 1

分析 对物体B受力分析，根据平衡条件求B的重力；对C受力分析，正交分解，根据平衡条件求摩擦力大小．

解答 解：（1）对B受力分析，受重力和两侧绳子的拉力，根据平衡条件，知：2M_Ag•sin30°=mg，
解得：m=$\sqrt{3}$kg；
（2）对C受力分析，受重力、两个细线的拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，知水平方向受力平衡：M_Agcos30°=M_Dg+f，
解得：f=10N；
（3）对C，竖直方向平衡，支持力：N=M_Cg-Tsin30°=2$\sqrt{3}$×10-$\sqrt{3}$×10×$\frac{1}{2}$=15$\sqrt{3}$N，
由f=μN知$μ=\frac{f}{N}=\frac{10}{{15\sqrt{3}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．
答：（1）物体B的质量m为$\sqrt{3}$kg；
（2）物体C与地面间的摩擦力f为10N；
（3）物体C与地面的摩擦因数μ为$\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

点评 本题考查了受力分析以及平衡条件的应用，关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．处理平衡问题时，需灵活第选取研究的对象．