Question

（16分）在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q．如图所示，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球的电荷量保持不变，不计空气阻力。

    （1）试分析小球在玻璃管中的运动情况；

    （2）试求小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；

    （3）试求小球离开场时的运动方向与左边界的夹角。

Answer 1

（1）小球在玻璃管中沿水平方向做匀速直线运动（2分）

竖直方向做初速为零的匀加速直线运动（2分） 

或小球做类平抛运动（4分）

（2）由得，即重力与电场力平衡（1分）

所以小球在管中运动的加速度为： （2分）

设小球运动至b端时的y方向速度分量为v_y，则：（1分）

所以小球运动至b端时速度大小为（2分）

（3）设小球在管中运动的时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，t时间内玻璃管的运动距离（1分）

由牛顿第二定律得：（1分）

由几何关系得：（1分）   

因为，

所以（1分）

 

可得（1分）

 

故，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左  （1分）