Question

8．一半径为R的半球面均匀带有负电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小E₀=$\frac{KQ}{2{R}^{2}}$．把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E₁、E₂．则（　　）

• A． E₁＜$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• B． E₂=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$
• C． 电荷Q在球心O处产生的场强方向垂直于底面向下
• D． 电荷Q在球心O处产生的场强方向垂直于底面向上

Answer 1

分析 根据电场的叠加原理，分析半球壳在O点的场强方向，再比较场强的大小关系．根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，结合左右两侧球壳上点电荷到O点距离的关系，进行分析．

解答 解：半球面分为表面积相等的左、右两部分，由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等；由对称性可各，电荷Q在球心处产生的场强方向垂直底面向上；
则根据电场的叠加可知：左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即E₁=E₂ ．由于方向不共线，由合成法则可知，E₁=E₂ ＞$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$；故ABC错误；D正确
故选：D．

点评 考查点电荷的电场强度的应用，知道电荷的分布，掌握矢量的叠加法则，对于此题采用“反证法”来区别选项的正误是很巧妙的，注意总结应用．