Question

17．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，虚线MN为磁场的边界．单匝正方形均匀导线框abcd，边长为L，总电阻为R，当导线框在外力的作用下以速度v匀速进入磁场区域的过程中（ab边始终保持与MN平行）．求：
（1）线框中产生的感应电动势E；
（2）线框a、b两点的电势差；
（3）导线框在进入磁场的过程中外力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势公式E=BLv，求出线框中产生的感应电动势E．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）线框进入过程做匀速运动，外力与安培力平衡．

解答 解：（1）线框中产生的感应电动势E为：E=BLv
（2）线框中感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
a、b两点的电势差相当于电源的外电压
U_ab=E-IR_ab=BLv-$\frac{BLv}{R}$•$\frac{R}{4}$=$\frac{3}{4}$BLv
（3）ab边所受的安培力为：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
线框匀速运动，则有：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
答：（1）线框中产生的感应电动势E为BLv；
（2）线框a、b两点的电势差为$\frac{3}{4}$BLv；
（3）导线框在进入磁场的过程中外力的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学等知识的综合应用．要正确区分电源与外电路，能产生感应电动势的导体相当于电源，电源两端的电压是路端电压，不是内电压．