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    如图3-10所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）.

    图3-10

    解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区磁感应强度、轨道半径和周期

    qvB1=m①         q vB2=②

    T1=③     T2=④

        设圆形区域的半径为r，如上图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径

    R1=A1A2=OA2=r⑤

    圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=T1⑥

    带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=r⑦

    在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=T2⑧

    带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨

    由以上各式可得B1=，B2=.


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    图3-10

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    图3-10

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