Question

【题目】如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力． 求：

（1）小球落地点离O点的水平距离为多少？

（2）若将半圆弧轨道的上半部分截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高多少？

Answer 1

【答案】（1）2R （2）

【解析】试题分析：小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，由重力提供向心力，求出小球通过P点时的速度；小球通过P点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再由x=v0t求出水平距离；根据机械能守恒定律，求出将半圆弧轨道上部的四分之一

圆弧截去，其他条件不变时小球能达到的最大高度。

（1）恰能通过最高点P，则在最高点P重力恰好提供向心力，故

离开P点后做平抛运动： ，解得x＝2R

（2）半圆弧轨道分析小球由O到P的过程，由动能定理得：

四分之一圆弧轨道分析小球由O到最高点的过程，由动能定理得：

联立可得：

则小球能达到的最大高度比P点高