Question

1．如图所示，一水平传送带两端A、B间水平距离为L，传送带右侧的光滑水平地面上，紧靠传送带有一平板小车，小车的上表面与传送带上表面在同一水平面上，现在传送带的左端放一质量为的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带沿顺时针转动，求：
（1）要使物块从A到B所用时间极短，传送带的速度至少为多少？
（2）若平板车的长为L，物块与平板车的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ，平板车的质量为2m，要使物块从传送带的B端滑上平板车后，刚好停在平板车的右端，则传送带的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）物块在传送带上一直加速时间最短，根据位移速度关系求解最小速度；
（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求解传送带的速度．

解答 解：（1）物块一直在AB上加速运动时时间最短，根据牛顿第二定律可得：a=μg，
根据速度位移关系可得：v_min²=2aL，
解得：v_min=$\sqrt{2μgL}$；
（2）设物体滑上小车的速度为v₀，最后的共同速度为v，设向右为正，根据动量守恒定律可得：mv₀=（m+2m）v，
解得：$v=\frac{1}{3}{v}_{0}$，
根据能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}=\frac{1}{2}μmgL$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{3}{2}μgL}＜{v}_{min}$，
所以v=v₀=$\sqrt{\frac{3}{2}μgL}$．
答：（1）要使物块从A到B所用时间极短，传送带的速度至少为$\sqrt{2μgL}$；
（2）要使物块从传送带的B端滑上平板车后，刚好停在平板车的右端，则传送带的速度为$\sqrt{\frac{3}{2}μgL}$．

点评 对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程进行解答．