Question

在水平桌面上放一根长1m、质量为0.2kg的均匀直尺，尺的一端伸出桌面20cm，该端用铰链O连接一根长0.15m的轻杆，在杆的下端和中间各固定有质量均为0.1kg的小球A和B，当杆绕O转动而经过图所示的竖直位置时，直尺恰只对桌子边缘有压力，求此时A球的速度大小（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：AB段杆对A的拉力和A受到重力的合力提供A所需要的向心力；而B受到OB段杆子的拉力和AB段杆子的拉力以及重力，三个力的合力提供B做圆周运动所需要的向心力；A球和B球穿在一根杆子上，角速度相同，可知线速度的关系；对于直尺可以根据力矩平衡列方程．

解答：解：设直尺的重心和直尺的O端到桌子边缘的距离分别为L₁和L₂，轻杆长为L，直尺的质量为M，A和B球的质量均为m，A和B球经过图所示位置时的速度分别为v_A和v_B，OB段杆和AB段杆的张力分别为T_OB和T_AB．
对A球：T_AB-mg=m

vA2

L

…①
对B球：T_OB-T_AB-mg=m

vB2

1 2 L

…②
又因为A、B同轴转动，角速度相等，根据ω=

v

r

，有

v   A

L

=

vB

1 2 L

…③
对直尺，重心距离桌边缘的距离L₁=

1

2

-0.2=0.3m
直尺的O端到桌子边缘的距离L₂=0.2m
根据力矩平衡：MgL₁=T_OBL₂…④
联立①②③④四式，代入数据，可解得：v_A=1m/s．
答：此时A球的速度大小为1m/s．

点评：此题一定要分析清楚A、B两球做圆周运动所需要的向心力是由谁提供，以及搞清楚它们的速度的关系，这是解此题的关键．此题有一点的难度．