Question

如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v₀=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g=10m/s²）
求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
（2）小球到达N点的速度v₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根据竖直方向运动的对称性，结合运动的合成与分解，则有可求出水平方向运动的位移，从而确定N点的坐标；
（2）根据运动分解可知，竖直方向竖直上抛，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，结合分运动的等时性，运用运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）由竖直方向的时间对称性可知，小球再经过t₁回到x轴，水平方向从O点做初速度为零的匀加速直线运动，
上升与下落的时间相等，由于水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，
根据在相同时间内，位移之比为1：3，则有：再回到x轴时落到x=12处，
所以位置N的坐标为（12，0）．

（2）由竖直上抛运动的对称性知：到N点时竖直分速度大小为v₀=4 m/s，
由v₀=gt₁得上升时间为：t₁=0.4 s
由h=

1

2

gt²得上升的最大高度为：h=0.8 m
故图中每一小格为0.4 m
水平方向上：由：x=

1

2

at²
得：a=15m/s²
水平分速度：v_x=at_N=2at₁=12 m/s，
故：v2=

v02+vx2

=4

10

m/s
答：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹如上图所示，并标出小球落回x轴时的位置N的坐标为（12，0）．
（2）小球到达N点的速度v₂的大小4

10

m/s．

点评：解答本题时要注意以下三点：小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动；M点为最高点，则竖直方向的分速度为零；竖直方向的运动具有对称性．