Question

【题目】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为3R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为：

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.7mgR

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意知水平拉力为：

F=mg

设小球达到c点的速度为v，从a到c根据动能定理可得：

小球离开c点后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为t，则有：

此段时间内水平方向的位移为：

所以小球从a点开始运动到其轨迹最高点，小球在水平方向的位移为：

L=3R+R+3R=7R

此过程中小球的机械能增量为：

△E=FL=mg×7R=7mgR

A. 2mgR与计算不符，故A错误。

B. 4mgR与计算不符，故B错误。

C. 5mgR与计算不符，故C错误。

D. 7mgR与计算相符，故D正确。