Question

如图(a)所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°，两导轨间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4 Ω的固定电阻。开始时，导轨上固定着一质量m=0.1 kg，电阻r= 0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨面向下。现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行于金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图(b)所示。求：（g取10 m/s²）
（1）在t=2.0 s时，通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆在2.0 s内通过的位移；
（3）第2s末拉力F的瞬时功率。

Answer 1

解：（1）由图像可知，当t=2.0 s时，U=0.2 V，此时电路中的电流（即通过金属杆的电流），用右手定则判断出，此时电流的方向由a指向b
（2）由图像知U=kt=0.1t
金属杆切割磁感线运动产生电磁感应电动势E=BLv
由电路分析
联立以上两式得
由于R、r、B及L均为常数，所以v与t成正比，即金属杆沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动
匀加速运动的加速度为
则金属杆在2.0 s内通过的位移s=at²=×=2m
（3）在第2 s末，v=at=2 m/s
杆受安培力
由牛顿第二定律，对杆有F-F'-mgsin30°=ma
解得：拉力F=0.675 N
故2 s末拉力F的瞬时功率P=Fv=1.35 W