Question

14．如图所示，质量为M=4.0kg的物体C放在水平面上，其上有光滑的四分之一圆弧轨道，轨道半径R=0.3m，轨道下端与水平面相切．质量为m_A=2.0kg的小滑块A从与圆心等高处由静止释放，滑动到Q处与质量为m_B=2.0kg，处于静止状态的小滑块B发生正碰，碰撞时间极短且碰后两者粘在一起．已知水平面上Q点左侧光滑，Q点右侧粗糙，且与小滑块A、B间的动摩擦因数均为μ=0.1，小滑块均可视为质点，g取10m/s²．求：
①滑块A刚滑到水平面上时，C物体的位移大小；
②滑块B运动的总位移．

Answer 1

分析 （1）系统水平方向上不受外力，所以小滑块下滑过程中，小滑块与C组成的系统水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律以及系统机械能守恒，列出两个方程求出滑块滑到P点时的速度，滑块在水平方向上相对于C运动的位移为△x=R=0.3m，滑块下滑过程中，小滑块与C组成的系统水平方向上动量总是守恒的，则滑块水平方向的速度总是M的两倍，根据位移关系求解即可；
（2）A与B碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，以向右为正，由动量守恒定律求出共同速度，碰撞后AB一起做匀减速直线运动，根据动能定理求解位移．

解答 解：①小滑块下滑过程中，小滑块与C组成的系统水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，
由动量守恒定律得：0+0=m_Av₁+Mv₂，
由机械能守恒定律得：m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入数据解得：v₁=2m/s  v₂=-1m/s
滑块在水平方向上相对于C运动的位移为△x=R=0.3m，
滑块下滑过程中，小滑块与C组成的系统水平方向上动量总是守恒的，则滑块水平方向的速度总是M的两倍，时间相等，
则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{1}$，且△x₁+△x₂=0.3m，则x₂=0.1m，即滑块A刚滑到水平面上时，C物体的位移大小为0.1m，
②A与B碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，以向右为正，由动量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₃
解得：${v}_{3}=\frac{2×2}{2+2}=1m/s$
碰撞后AB一起做匀减速直线运动，根据动能定理得：
$0-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{3}}^{2}=-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）gx$
解得：x=5m
答：①滑块A刚滑到水平面上时，C物体的位移大小为0.1m；
②滑块B运动的总位移为5m．

点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，应用动量守恒时一定要注意规定正方向，碰撞后AB一起做匀减速直线运动，也可以根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解，难度适中．