Question

如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一质量为1kg的金属块从距弹簧顶端0.9m高处自由下落，当弹簧被压缩了10cm到达M点时，物体速度达到最大值，此时弹性势能为Ep_M=5J，后来又下降20cm达到最低点N处，才又反弹上去．不计金属块与弹簧碰撞的能量损失，不考虑空气阻力．（g取10m/s²）
（1）试求当物体落到N点时，弹簧的弹性势能Ep_N为多大？
（2）物体到达M点时动能多大？

Answer 1

分析：（1）当小球到达最低点C时，弹簧的弹性势能最大，根据系统的机械能守恒求解；
（2）当小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等时，小球的动能最大，由胡克定律求出此时弹簧的压缩量，根据系统机械能守恒求解M点动能E_k．

解答：解：（1）小球从A到C的过程，根据系统的机械能守恒得弹簧的最大弹性势能为：
E_pN=mg（h₁+h₂+h₃）=1×10×（0.9+0.1+0.2）J=12J
（2）当小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等时，小球的动能最大，根据系统机械能守恒得：
mg（h₁+h₂）=Ep_M+E_k，
联立上两式得：E_k=5J
答：（1）上述过程中弹簧的最大弹性势能E_pN是12J．
（2）上述过程中小球的最大动能E_k是5J．

点评：本题首先要正确分析小球的运动情况，再根据系统机械能守恒，求解最大弹性势能和最大动能．