Question

19．一个质量为m的物体（体积可忽略）在半径为R的光滑半球面顶点处以水平速度v₀运动．如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 若v₀=0，则物体m对半球面顶点的压力为0
• B． 若v₀=2$\sqrt{gR}$则物体m在半球面顶点下方的某个位置会离开半球面
• C． 若v₀=$\sqrt{gR}$，则物体m对半球面顶点的压力为mg
• D． 若v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，则物体m对半球面顶点的压力为$\frac{3}{4}$mg

Answer 1

分析 在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况

解答 解：A、设物体受支持力为F，根据牛顿第二定律：mg-F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=0，得：F=mg，根据牛顿第三定律物体对半球面顶点的压力大小等于mg，故A错误；
C、若v₀=$\sqrt{gR}$，则mg-F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得：F=0，则物体对半球面顶点无压力，故C错误；
B、若v≥$\sqrt{gR}$时，F=0，物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，即若v₀=2$\sqrt{gR}$，则物体经过最高点后立即离开半球面，故B错误；
D、若v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，则mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=$\frac{3}{4}mg$，则物体对半球面顶点的压力为$\frac{3}{4}$mg，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，以及知道平抛运动的条件．