Question

3．厚度为$\sqrt{3}$cm的平行玻璃砖，上表面被一个长度为2cm的遮光板覆盖，一束激光从遮光板的左端点A入射，入射角为$\frac{π}{4}$，经玻璃砖底面反射后恰好从遮光板的右端点B射出．已知真空中的光速为c，求：
①光线在玻璃中的传播速度；
②为使各种角度入射的光线都不能由顶面射出，遮光物质AB至少多长？

Answer 1

分析 ①由几何关系求出折射角，由折射定律求解出折射率n，光线在玻璃砖中传播的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
②当光线的入射角为90°时，折射角最大，光线离开玻璃砖的位置与进入位置间距最远，由折射定律求出折射角，由几何关系求出遮光物质AB的长度．

解答 解：①设光线在玻璃砖上表面的折射角为r．由几何关系可知：
tanr=$\frac{\frac{1}{2}AB}{d}$=$\frac{\frac{1}{2}×2cm}{\sqrt{3}cm}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
得：r=30°
则sinr=$\frac{1}{2}$
由折射定律得玻璃的折射率为：
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光线在玻璃中的传播速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．
②当光线的入射角为90°时，折射角最大，光线离开玻璃砖的位置与进入位置间距最远，此时由折射定律有：
n=$\frac{sin90°}{sinr′}$=$\frac{1}{sinr′}$=$\sqrt{2}$
解得：r′=45°
此时AB的长度为：
L=2dtanr′=2×$\sqrt{3}$×tan45°cm=2$\sqrt{3}$cm
答：①光线在玻璃中的传播速度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
②为使各种角度入射的光线都不能由顶面射出，遮光物质AB至少为2$\sqrt{3}$cm．

点评 本题是光的折射与反射的综合，关键要掌握折射定律和反射定律，能运用几何关系求解折射角和AB的长度．