Question

6．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示．某大学制成了能把质量为m的弹体（包括金属杆CD的质量）加速到速度v的电磁炮．若轨道宽L，长s，通过的电流为I，求：
（1）轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度B
（2）磁场力的最大功率P （轨道摩擦不计）

Answer 1

分析 （1）金属杆CD受到安培力作用，做加速运动，使弹体获得了速度，根据动能定理和安培力公式求解匀强磁场的磁感应强度．
（2）由于安培力大小一定，则当弹体（包括金属杆CD的质量）加速到v时，磁场力功率最大，由P=Fv求出最大功率．

解答 解：（1）金属杆CD（含弹体）受到安培力作用，做加速运动的过程中，由动能定理有：
BLIs=$\frac{1}{2}$mv²                             
解得：B=$\frac{m{v}^{2}}{2LIs}$
（2）当弹体（包括金属杆CD的质量）加速到v=10km/s时，磁场力功率最大，则磁场力的最大功率为：
P_m=Fv=BLIv
答：（1）轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度为为$\frac{m{v}^{2}}{2LIs}$．
（2）磁场力的最大功率为BILv．

点评 本题安培力是恒力，涉及到力空间的累积效应，运用动能定理研究是常用的思路．