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【题目】如图甲所示,长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内,其匝数为n,总电阻为r,可绕其竖直中心轴O1O2转动.线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起,并通过电刷和定值电阻R相连.线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场,磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示,其中B0、B1和t1均为已知.在0~t1的时间内,线框保持静止,且线框平面和磁场垂直;t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动.求:

(1)0~t1时间内通过电阻R的电流大小;

(2)线框匀速转动后,在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量;

(3)线框匀速转动后,从图甲所示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量.

【答案】(1)0~t1时间内通过电阻R的电流大小为

(2)线框匀速转动后,在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω

(3)线框匀速转动后,从图甲所示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量为

【解析】

试题分析:(1)先求出感应电动势,再根据闭合电路欧姆定律求解电流;

(2)线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω,进而求出有效值,根据 Q=I2Rt即可求解在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量;

(3)先求出平均电动势,再求出平均电流,根据q=即可求解.

解:(1)0~t1时间内,线框中的感应电动势为:

E=n

根据闭合电路欧姆定律可知,通过电阻R的电流为:

I=

(2)线框产生感应电动势的最大值为:Em=nB1 L1L2ω

感应电动势的有效值为:E=nB1 L1L2ω

通过电阻R的电流 的有效值为:I=

线框转动一周所需的时间为:t=

此过程中,电阻R产生的热量为:Q=I2Rt=πRω

(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中,平均感应电动势为:

平均感应电流为:

通过电阻R的电荷量为:q=

答:(1)0~t1时间内通过电阻R的电流大小为

(2)线框匀速转动后,在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω

(3)线框匀速转动后,从图甲所示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量为

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