Question

1．如图1所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上．小滑块在斜面底端以初速度v₀=9.6m/s沿斜面上滑．斜面倾角θ=37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ=0.45．整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．试求：

（1）小滑块回到出发点时的速度大小．
（2）请选取合适的标度，定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力F_f随时间t变化的图象．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律求出滑块的加速度，应用匀变速直线运动的速度位移求出滑块回到出发点时的速度．
（2）应用牛顿第二定律求出斜面对滑块的作用力，然后应用牛顿第三定律与平衡条件求出斜面受到的摩擦力，再作出图象．

解答 解：（1）滑块向上运动过程，由牛顿第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=9.6m/s²，
滑块的位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{9．{6}^{2}}{2×9.6}$=4.8m，
滑块向下运动过程，由牛顿第二定律得：
a′=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=2.4m/s²，
滑块回到出发点时的速度：v=$\sqrt{2a′x}$=$\sqrt{2×2.4×4.8}$=4.8m/s；
（2）①滑块向上运动过程，斜面对滑块的水平作用力：F₁=macosθ=7.68N，
由牛顿第三定律可知，滑块对斜面的水平作用力：F₁′=7.68N，
对斜面，由平衡条件可知：F_f=F₁′=7.68N；
②滑块向下运动过程，斜面对滑块的水平作用力：F₂=ma′cosθ=1.92N，
由牛顿第三定律可知，滑块对斜面的水平作用力：F₂′=1.92N，
对斜面，由平衡条件可知：F_f′=F₂′=1.92N，图象如图所示：

（1）小滑块回到出发点时的速度大小为4.8m/s．
（2）斜面与水平地面之间的摩擦力F_f随时间t变化的图象如图所示．

点评 本题考查了求滑块的速度、作图象问题，分析清楚滑块的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式即可解题．